Zawodnik w 2014 roku po bardzo udanych występach w drużynach młodzieżowych Olimpii Elbląg został wypożyczony do Lechii Gdańsk. W zielono-białych barwach grał w drużynach juniorskich. Spisywał się na tyle dobrze, że w 2016 roku podpisał profesjonalny kontrakt z drużyną z Pomorza. Oskarowi nie udało się przebić do podstawowego składu Ekstraklasowej Lechii Gdańsk.

Rynkowski związał się z Olimpią rocznym kontraktem z opcją przedłużenia o kolejny rok. Wcześniej żółto-biało-niebieskich wzmocnili: bramkarze Krzysztof Pilarz i Paweł Rutkowski, obrońca Mateusz Bogdanowicz, pomocnicy Tomasz Sedlewski, Michał Kuczałek, Bartosz Nowicki i Tomasz Persona.